**時間スケールの多層的構造
— A Multi-Scale Market Structure Analysis —
1. 多重時間スケールが示す時系列構造の層性
超短期の価格系列は一見ランダムに見えますが、窓幅（time window）や観測タイミングを変えるだけで、自己相関の質や周期構造が大きく変化することが知られています。過度に短い窓ではノイズが支配し、長すぎれば情報が希薄化します。そのため本研究では、はじめから複数の時間スケールを並行して観測する前提で解析を進めています。
実務的手順では、
- スケール別に出現するパターンの相似性を点検し、
- 情報が濃い帯域（informative band）を暫定的に抽出し、
- 別条件・別期間で反復検証する
という流れで時系列の秩序性（temporal order structure）を検討します。ラグの取り方や窓幅の切り替えを動的に調整することで、価格系列に潜むスケール依存的な構造性が浮かび上がります。これらの観測より、以下の仮説を前提として解析を行います：
- 時間スケールの選択により、系列の自己準拠的構造（self-referential structure）が顕在化することがある
- 市場は外部情報を単純反映するのではなく、内部の取引ルールや流動性テンポを通して自己組織化する
- 短期変動は外生ショックそのものではなく、内部構造による再構成として観測される
- 市場は外部時系列をそのまま再現せず、独自の“内部時間（intrinsic time）”で処理する
市場に現れる“テンポ”と短命構造
短期の系列には、外部ニュースだけでなく、
- 流動性供給ルール（spread control / inventory balance）
- 裁定の収束テンポ
- 分割執行アルゴリズム（TWAP / POV 等）
といった内部メカニズムが影響し、短命の自己相関や往復運動として観測されることがあります。
さらに、外部市場との連動性や、異なるアルゴリズム間の相互作用が重なることで、
内部構造に自己組織的な周期性（self-organized tempo）が生まれる可能性があります。
本レポートでは、こうした仮説のもと、
どの時間スケールに類似構造が再出現するかを動的に可視化します。
特に超短期領域では、線形モデルでは捉えにくい非線形的・多層的な動きを示すため、
スケール別に自己相関特性を再評価しながら、複雑系としての挙動を解析しています。
“イベントまでの時間”を中心に据えたモデル化
本研究の特徴は、目的変数を「イベント発生までの待ち時間」として扱う点にあります。
イベントは “推進の発生” や “反転幅の到達” など、構造的参照点に基づいて定義します。
🧪 サバイバル / ハザード・アプローチ
ハザード率 λ(t∣X)
を、特徴量
X={volatility,order-flow metrics,trend slope,乖離量…}
によりモデル化し、「近い将来にイベントが発生しやすい条件」 を時間条件付きで推定します。
■ サバイバル / ハザード・アプローチとは
サバイバル解析は、本来「ある出来事（イベント）が起こるまでの時間」を扱う統計手法です。医療の生存期間分析で有名ですが、工学・社会科学・行動解析など広く使われます。市場分析においては“次のイベントが起こるまで、どれくらい時間がかかりやすいか”をモデル化します。
(1) サバイバル関数 S(t)
- 「時刻 t までイベントが まだ起きていない 確率」
- 例：5分間は急変動が起きずに経過する確率
(2) ハザード率 h(t)
- “時刻 t でイベントが発生する瞬間的な起こりやすさ” の指標
- 条件付き確率・・「まだ起きていない」という条件のもとでの“この瞬間のリスク”
“今までは何も起きなかったが、この直後には起きそうか？”という“時間依存の危険度”を表します。
(3) 特徴量 X を使ったモデル化
ボラティリティ、傾き、スプレッドなどの特徴量を使って
ハザード率 h(t | X) を推定します。これにより「この特徴量セットのときは、“あと何秒後に起きやすいか”が変わる」という 時刻依存 × 状態依存の予測構造 を得られます。
🧪ソフト・クラスタリング
短窓で抽出した特徴量列を soft clustering で連続的に分類し、似た“時間の使い方”を行う軌道（trajectory） を抽出。各クラスタで典型的なラグ、相転移の兆候を検討します。
その他、前処理（外れ値、正規化、スムージング）も重要で、ノイズ帯域を適切に選ぶことで、ノイズが逆に情報的役割を持つ場面があります。データ除去ではなく、ノイズを仮説として扱う姿勢を中心に据えています。
４枚構成のレポート — 多重スケール解析
本レポートでは、基本形として16分・16分・60分・120分の4枚セットで構成しています。
(1) “短窓×中窓×長窓”の 3帯域構造が時系列の主要相関を分離
- 短窓（micro window）
- 中窓（meso window）
- 長窓（macro window）
ここに 短窓を2種類（直前16分＋直前16分） に分割することで、“直近の変化率”と“継続性”の両方を捉えられます。
(2) フラクタル性（self-similarity）の検証に必要な最小構成
フラクタル解析では、 短期スケール↔長期スケール の再帰性（scaling relation）を比較します。
16 → 60 → 120 は、スケール比の一貫性を保つための最小セットとしました。
- 16分：ミクロ相関帯域
- 60分：ミクロ～メゾの接合帯
- 120分：長期的テンポの基準
一般的な wavelet / multi-resolution analysis にも近い構成です。
(3) “期待値”としての未来区間の統計的扱い
レポートは未来を「予測」するのではなく、各スケールにおける条件付き期待値（conditional expectation）として扱います。
たとえば未来区間 YYY に対し、E[Y∣Xt]
を「平均的にどう推移しやすいか」という 統計的傾向として表現する構造です。分析対象は常に 確率モデル化された構造的性質であり、特定方向を暗示するものではありません。
5. 本レポートの研究的位置づけ
本レポート（A Multi-Scale Market Structure Analysis）は、市場を “複雑系としての時系列データ” と捉え、
- スケール依存性
- 自己相関の非線形構造
- 内部時間（intrinsic time）
- ラグ分布
- イベント到達時間の統計モデル
などを統合的に扱うための研究的ドキュメントです。外生ショックの影響を扱うものではなく、価格系列そのものが形成する内部構造の把握を目的とします。時系列科学、複雑系、計量モデル研究の文脈で利用できるよう、言語設計を統一しています。
