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Ψ ヒルベルト変換（Hilbert Transform）
ベースとなる波形の構造を抽出
実数の時系列信号から"虚数の成分"を生成し、**瞬時振幅（instantaneous amplitude）と瞬時位相（instantaneous phase）を取り出す解析法です。
信号の"包絡線（envelope）"を可視化することで、波の外枠やエネルギー変化のリズムを知ることができます。
ヒルベルト変換はエネルギー変化の視覚化
Γ トータル・バリエーション(Total Variation / TV)
局面の変化と安定性の見極め
全変動とは、データ列がどの程度“上下に変化したか”を示す指標です。特にTV正則化という方法では、不要なノイズを抑えつつ、急な変化や段差のある部分をしっかりと残すことができます。急変と横ばいの境界を鮮明にし、局面転換点（トレンドチェンジ）の位置検出が目的です。
TVは「段差・転換点」の視覚化
Θ スパース分解(Sparse Decomposition)
構造が似たパターン検出やSpike識別
スパース分解とは、複雑な時系列データを「本当に意味のある少数の成分」に分解しようとする考え方です。ノイズ混じりの時系列でも、意味のある成分だけを抽出することで、FakeパターンSpikeパターンの構成要素を見抜くことができます。
スパース分解は構成要素の少数分解
ζ ジャーク解析(Jerk Analysis)
急騰、急落の前兆を見つけ出す！
ジャーク解析で「加速度の変化率」、すなわち「動きの滑らかさの変化」を示す指標になります。急騰、急落の直前予測、「崩れの兆し」や「Fakeの予兆」、ボラティリティの急拡大・急収縮の検出などに利用します。
ジャークは滑らかさの崩壊検出
🌟Θ スパース分解(Sparse Decomposition) – シータ(Theta)
スパース分解とは
- 複雑な時系列データを「本当に意味のある少数の成分」に分解しようとする考え方です。
- 複雑なデータを「少数の意味のある構成要素（スパースなbasis）」で再構成する手法。例えるなら、曲を数個の和音で再現するようなイメージ。
1) Breakdown⤵ / Breakup⤴ で「相場のリズム変化」を捉える
前提
スパース分解は、価格列を「区分一定（段差）＋まれなジャンプ」として近似し、変化点（ノット）を強調する。これにより、横ばい帯（ボックス）の中心 μ と 幅 w、および端（上端/下端）*が明確になる。
リズム＝“端との関係”の統計的変化
ボックス推定後は、以下の時系列的メトリクスで“相場のリズム”を定義する。
- 端タッチ頻度：直近60–120秒での 端ヒット数（上/下それぞれ）。
- 滞留時間：端近傍（±1–2tick）における滞在比率。
- 再侵入失敗：端外へ出た後にw 内へ回帰できないケースの割合。
- 段差生成：端外へ出た後、**新水平帯（小さなμ’）**が確定するまでの時間。
Breakup⤴ / Breakdown⤵ の確定ロジック（実装目安）
- 端ヒットが短時間に密集（例：上端へ3回/60秒）
- 端の外側へ w 超え＋2tick の滞在が連続数秒
- 直後10秒以内に逆側回帰が不発
- これらが揃った瞬間を Breakup⤴ / Breakdown⤵ とする
“リズムが変わる”とは
ボックス内の往復テンポから、端外での単方向テンポへ移行することを指す。スパース分解は段差（ステップ）と新しい水平帯を同時に描出するため、レンジ → 推進への相転移を過度なノイズに左右されずに検出できる。
品質補助（Flags/Meters の利用）
- 🧊Spread が**+1tick**拡大：端抜けの“滑り”を後押し
- 🌊Sweep が1–2：同方向の貫通連鎖が発生
- 💧Flow が**+1σ**：小口フローのテンポ上振れ
- 🍈（速さ）と🍊（継続/反転）が同時に+1段：端外での継続性が高い
これらを満たすと、Break 判定の一貫性が上がり、ダマシ（端内回帰）を減らせる。
2) AlgoTone との関係（構造移行の写像）
スパース分解の「段差・水平帯」は、AlgoTone の局面表現と親和性が高い。ボックス内外、段差の生成、テンポの同期/加速という構造変化が、各トーンと次のように対応する。
2-1. ボックスからの脱出
- ③ Box-Tone🔵／⑧ Sine-Tone🟢
状態：中心 μ と幅 w が安定、端タッチは散発、段差なし。
観測：端滞留比率が低く、端外の滞在は一過性。 - Breakup⤴ / Breakdown⤵（スパース）
移行：端タッチ密集→端外滞在→新水平帯の確定。
結果：ボックスの骨格が崩れ、推進局面へ移る。
2-2. 階層（段差）への移行
- ⑬ Step-Tone🌓（階積/階落）
スパース所見：小段差が連続して発生。水平→垂直→新水平の反復。
意味：Break 直後に細かなステップ推進が持続。 - ⑮ Ladder-Tone🌕（段積/段崩）
スパース所見：段差のピッチが整い、間隔が等間隔に近づく。
意味：秩序立った段差推進。Surge↑/Drop↓ が埋め木のように現れる。
2-3. 形状的な狭窄・放れ
- ⑭ Pennant-Tone🌔（上放れ/下放れ）
スパース所見：μ に対し w が徐々に縮小（端が絞られる）。
移行：端タッチの周期短縮→特定側に Break。
意味：“絞り→放れ”の典型。Break 判定が方向決めに直結。
2-4. テンポの同期／加速
- ⑯ Sync-Tone☔
スパース所見：段差の間隔が同期し、同テンポの更新。
意味：市場内の発注リズムが同調。Break 後の等間隔更新に合致。 - ⑰ Surge-Tone🌩️
スパース所見：段差間の一時的な大ジャンプ（w 越えの推進）。
意味：Break 直後の**最大移動（Surge↑/Drop↓）**が包絡を押し上げる。
まとめ（実装要点）
- スパース分解は「ボックスの骨格」を数理的に抽出し、端タッチ密集→端外滞在→新水平帯確定を通じて Breakup⤴ / Breakdown⤵ を安定検出する。これにより、往復テンポ→推進テンポへのリズム変化が判別しやすい。
- AlgoTone では、Box🔵/Sine🟢（レンジ）→ Step🌓 / Pennant🌔 / Ladder🌕（段差化・狭窄化・秩序化）→ Sync☔ / Surge🌩️（同期・加速）という構造移行として描ける。
- 付随指標（🧊🌊💧🍈🍊 など）を併用すると、Break 判定のダマシ率を下げ、方向決めと保持時間の設計（短期は+2〜4tick／時間≤90秒、段差が整えば延長）に直接活用できる。
数学・物理的背景
- L1ノルム最小化（例：LASSO）に基づく信号の圧縮・構成。
- 脳科学における神経活動のモデル化にも応用。
- フーリエ変換やウェーブレットの進化版。
応用例（実世界）
- 画像の超解像再構成
- 音声認識での特徴抽出
- 文書クラスタリング（意味的要素の抽出）
（要素）1. Pulse Chart 2. Accel / Delay 3. Reverse 4. FirstPeak / SndPeak |
Pulseはサイン基底で構成可能（basisと親和性）
Accel/Delayによりイベント性を反映
Reverseは非対称的なパルス変動
Peak情報をトリガーに分解単位を揃える
クラスタリング解析プログラム
C. スパース分解（Sparse Decomposition）
スパース分解とは、複雑な時系列データを「本当に意味のある少数の成分」に分解しようとする考え方です。私たちが音楽を聞くときに、いくつかの主要な音だけで曲の雰囲気が伝わるのと似ています。金融の世界でも、トレンドや転換点、急変動などには特徴的な波形があり、それらを数個の“成分”として抽出することで、構造の理解が進みます。当サイトでは、このスパース分解を用いて過去の類似波形との比較や、トレンドの「成り立ち」の解明に挑戦しています。LASSOなどの機械学習技術とも関連が深く、データサイエンスの分野でも重要な役割を担っています。
数学・物理的解説： スパース分解は、信号をあらかじめ用意された辞書（basis関数の集合）の線形結合で表現する際、できるだけ少数の係数のみで表現するように最適化する手法です。L1ノルムを用いた制約（LASSO）により、不要な成分はゼロ化され、本質的な構成要素だけが抽出されます。自然言語処理、脳波解析、地震データ解析などにも応用され、複雑な情報を分かりやすく構造化する力を持ちます。
フィルタリングとクラスタリング