★ 3. 3-1 Ψ ヒルベルト変換（Hilbert Transform）

Ψ　ヒルベルト変換とは

数学・物理的背景

• 積分変換の一種で、フーリエ変換と深く関係。
• 正弦波・余弦波を90度位相ずらし、複素信号（analytic signal）を作る。
• 電子回路や通信理論で、信号の変調検出に使用。

応用例（実世界）

• AMラジオの復調（envelope detection）
• 心電図（ECG）のリズム解析
• 地震波の波形解析

*(要素)　Vector, Spike, Gravity, Inertia

  Vector差分はヒルベルトと非常に相性が良い（上下の波形整合）

  Spikeは包絡との一致性検出に適する

  Gravityは対称性と波形中心性が明瞭で、包絡に反応

  Inertiaは継続モメンタムの形として強い基礎波形になる

クラスタリング解析プログラム　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. ヒルベルト変換（Hilbert Transform）

ヒルベルト変換は、もともと通信工学などで用いられてきた手法で、信号の“形”を滑らかに包み込むような「包絡線（envelope）」を取り出すことができます。これにより、価格の振動や波動的な動きが、視覚的にも直感的にも捉えやすくなります。当サイトでは、ヒルベルト変換を活用して、株価の“上下のうねり”や“動きの強弱”を可視化しています。これはベクトルチャートなどのパターン分析と組み合わせることで、より深い洞察を可能にします。専門的には、実信号から解析信号を構成する変換の一部であり、瞬時振幅や位相の抽出にも応用されています。

数学・物理的解説： ヒルベルト変換は、ある実関数に対して90度位相のずれを持つ関数を生成し、それにより複素信号（解析信号）を構成します。この解析信号の絶対値が瞬時振幅、偏角が瞬時位相となります。電磁波、音波、振動解析などでも広く使われ、波の構造そのものを可視化することができるため、周期的性質のある信号の内部構造を理解するうえで極めて重要な手法です。クラスタリング解析プログラム

フィルタリングとクラスタリング

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