★ 3. 3-2 Γ トータル・バリエーション（Total Variation / TV）

Θ TV正則化とは

基本説明

• データの"変動の総量"を測る指標。
• 特に**TV正則化（TV Regularization）**では、ジャンプや段差を保持したまま平滑化します。

数学・物理的背景

• 数列や関数の"変化量の絶対値の総和"。
• 画像処理でのエッジ保持平滑化として有名。
• 微分ではなく1次差分の合計を最小にする。
•  

応用例（実世界）

• 医療画像（MRI）のノイズ除去
• 人工衛星の画像復元
• デジタル音声の無音区間検出

（要素）1. Bias　2. SwingTime　3. FCurve / SCurve　4. Box |

  Boxは範囲内圧縮傾向がTVで可視化されやすい

  BiasやSCurveは上・下の停滞領域の急変点が明瞭

  SwingTimeはピーク間変化の「なめらかさ vs 不連続」を評価

クラスタリング解析プログラム　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B. 全変動（Total Variation, TV）

全変動とは、データ列がどの程度“上下に変化したか”を示す指標で、特にTV正則化という方法では、不要なノイズを抑えつつ、急な変化や段差のある部分をしっかりと残すことができます。画像処理や医療分野で活躍するこの手法は、価格変動の中で「どこで本当にトレンドが変わったのか？」を明瞭に示してくれます。当サイトでは、TVを使ってトレンドの転換点や安定局面を抽出し、その他の時系列データと重ねて解釈を深めています。数学的にはL1ノルムを用いた差分の最小化に基づいており、専門家にとっても理論的に安定性の高い手法です。

数学・物理的解説： TVは、データ列における隣接点の差分（勾配）の絶対値を合計したもので、平滑化の際に不要な細かい変動（ノイズ）は抑えながらも、大きな変化（トレンドやステップ）は保持する特性があります。特にL1ノルムを用いることで、変化点の明瞭な検出が可能となり、画像のエッジ保存や地形データの解析にも応用されます。時間軸上の信号の変化量を最小化しながら本質的な構造を保つため、経済時系列にも適用しやすいです。

フィルタリングとクラスタリング

Noon Session

Afternoon Session

Closing Session